THE AMAZING OF THE VARIOUS PRODUCTS OF 76,923

When 76,923 is multiplied by certain numbers, then it will yield numbers in the same order but with a different starting point. Here the first digit of the product goes to the end of the number to form the next product. Otherwise, the order of the digits is intact.

76,923 ·   1 = 076,923
76,923 . 10 = 769,230
76,923 .   9 =  692,307
76,923 . 12  = 923,076
76,923 .   3 = 230,769
76,923 .   4 =  307,692

Notice (below) how various products of 76,923 yield different numbers from those above, yet again, in the same order but with a different starting point. Again, the first digit of the product goes to the end of the number to form the next product. Otherwise, the order of the digits is intact.

76,923 .  2 = 153,846
76,923 .  7 = 538,461
76,923 .  5 = 384,615
76,923 . 11 = 846,153
76,923 .  6 = 461,538
76,923 .  8 = 615,384

SURPRISING NUMBER PATTERN II

Dear my lovely students,

What do you feel about mathematics? Do you think that mathematics is difficult? Why?

Meanwhile, maybe, some students say that mathematics is fun.

Well…..

I think we have to appreciate all the opinions. But, now, I will show that mathematics is fun. I have some amazing with mathematics. And I hope it will change all the frights to the full of fun.

Actually, there are times/multiplications when the charm of mathematics lies in the surprising nature of its number system. There are not many words needed to demonstrate this charm. It is obvious from the patterns attained.

Look, enjoy, and spread these amazing properties. Let you appreciate the patterns and, if possible, try to look for an “explanation” for this. Most important is that you can get an appreciation for the beauty in these number patterns.

1 · 8 + 1 = 9

12 · 8 + 2 = 98

123 · 8 + 3 = 987

1,234 · 8 + 4 = 9,876

12,345 · 8 + 5 = 98,765

123,456 · 8 + 6 = 987,654

1,234,567 · 8 + 7 = 9,876,543

12,345,678 · 8 + 8 = 98,765,432

123,456,789 · 8 + 9 = 987,654,321

Well…..

What do you say about the patterns above? I think it will be better if you would like to give some comments, ok?

CARL FRIEDERICH GAUSS, ANAK YANG LUAR BIASA PANDAI

Ahli matematika Carl Friederich Gauss, anak yang luar biasa pandai, baru berumur tiga tahun ketika dia memperbaiki beberapa penghitungan pada catatan daftar gaji ayahnya. Dia terus membuat sumbangan yang berarti pada dunia matematika.

Ceritanya berawal ketika Gauss masih bersekolah, gurunya yang lelah meminta siswa sekelas untuk menjumlahkan bilangan 1 sampai 100 agar mereka tetap bekerja sehingga guru itu bisa beristirahat. Beberapa saat kemudian, Carl Friederich kecil sudah berdiri di dekat siku gurunya dengan membawa penyelesaian. guru tersebut tampak tidak percaya dengan jawaban anak itu, yang tentu saja benar. Gauss tidak begitu pandai dalam penjumlahan. Dia hanya pandai mengatur dan menemukan pola bilangan yang membuat penjumlahan lebih mudah dan jauh lebih menarik. Dia melihat bahwa 1 + 99 = 100, 2 + 98 = 100, 3 + 97 = 100, dan seterusnya. Jumlah dari empat puluh sembilan 100-an, 50 di tengah, dan 100 di akhir adalah 5.050. 

Berkat Gauss, telah ada rumus baku untuk jumlah bilangan bulat berturutan. Rumus ini adalah S = n(n + 1):2. S menyatakan jumlah bilangan, dan n menyatakan bilangan terbesar, atau paling akhir pada daftar yang dimulai dengan bilangan satu.

MENGAPA 1 BUKAN BILANGAN PRIMA?

Menurut tradisi dan pengertiannya, bilangan 1 bukanlah bilangan prima. Definisi bilangan prima adalah bilangan yang bisa dibagi hanya oleh bilangan itu sendiri dan 1. Dalam kasus ini, akan ada kesalahan ganda, karena 1 adalah dirinya sendiri.

Banyak teori dan perkiraan mengenai bilangan prima tidak bekerja jika bilangan 1 disertakan. Ahli matematika yang hidup di sekitar masa Pythagoras pun kadang-kadang tidak menyertakan bilangan 2 pada daftar bilangan prima karena mereka tidak menganggap 1 dan 2 sebagai bilangan yang sebenarnya - angka-angka itu hanyalah pembangkit dari semua bilangan genap dan ganjil. Kadang-kadang tampaknya beberapa aturan sedikit berubah-ubah. Dalam hal ini, aturan hanya membuat segala sesuatunya menjadi mudah jika 1 bukan bilangan prima.

PENYELESAIAN SOAL OSN MATEMATIKA SMP 2012 TINGKAT KABUPATEN/KOTA PILIHAN GANDA NO 7

Beberapa waktu yang lalu, saya singgah di salah satu blog miliknya seorang dosen matematika yang membahas penyelesaian soal OSN Matematika. Tulisan pada blog tersebut saya copy dan upload di sini dengan tujuan untuk lebih menyebarluaskan pembahasan tersebut, karena saya memadang hal ini akan sangat bermanfaat untuk perkembangan pendidikan kita. Tulisan tersebut saya copy dengan tanpa mengurangi sedikitpun, oleh karenanya mohon dipahami bahwa yang dimaksud "penulis" dalam tulisan tersebut adalah dosen yang saya maksudkan tadi. Berikut adalah tulisannya:

"Salah satu soal dalam OSN Matematika tingkat kabupaten/kota tahun 2012 adalah sebagai berikut: 

Jika m dan n adalah bilangan bulat positif sehingga m^2 + 2m + 3n = 33, maka banyak bilangan n yang memenuhi adalah .... Pertama kali melihat soal ini, pastilah kita tertegun. Ini soal persamaan kuadrat, tetapi dalam dua variabel (m dan n)... Bagaimana ini menyelesaikannya. Kesan yang sama pun muncul dalam diri penulis Tetapi, mungkin karena sudah banyak pengalaman mengerjakan soal-soal olimpiade, penulis kemudian memikirkan soal lain yang kira-kira sejenis. Penyelesaiannya mungkin ya mirip-mirip dengan soal dimana salah satu variabel dinyatakan sebagai variabel yang lain. Maka penulis pun kemudian mencoba memisahkan variabel m dan n. Variabel m penulis tempatkan di ruas kiri, dan variabel n penulis tempatkan di ruas kanan. Dengan begitu, maka masalah ini kemudian menjadi sebagai berikut. m^2+2m+1=34-3n atau [(m+1)]^2=34-3n Persamaan ini menunjukkan bahwa di ruas kiri adalah bentuk kuadrat. Karena itu, bentuk [(m+1)]^2=34-3n dapat dibaca: Tentukan bilangan asli n demikian sehingga 34 - 3n merupakan bilangan kuadrat. Tapi penulis bertanya pada diri sendiri: "Apakah bilangan kuadrat ini harus mulai dari 1?" Penulis pun kembali melihat soalnya Ternyata, diketahui bahwa m adalah bilangan bulat positif, artinya m minimal bernilai 1 Karena itu (m + 1)^2 ini haruslah minimal bernilai 4. Karena itu, penulis menyimpulkan bahwa 34 - 3n ini haruslah kuadrat yang lebih dari 1 Lantas, apakah sampai tak terhingga? Penulis kembali lagi melihat syarat dari n. Ternyata n adalah bilangan asli Karena itu, nilai dari 34 - 3n ini tidak boleh lebih dari 31 Jadi, soal ini sebenarnya meminta kita mencari nilai n demikian sehingga 34 - 3n merupakan bilangan kuadrat lebih dari 1 tapi kurang dari 31. Nach... bilangan-bilangan kuadrat yang memenuhi persyaratan itu adalah 4, 9, 16, dan 25. Karena itu, kita harus mencari n demikian sehingga: 34 - 3n = 4; 34 - 3n = 9; 34 - 3n = 16; dan 34 - 3n = 25 Jadi ada 4 kasus. Maka mari kita periksa satu persatu kasus tersebut. Untuk kasus 1: 34 - 3n = 4 Persamaan ini hanya akan terjadi jika 3n = 30, atau n = 10 Untuk kasus 2: 34 - 3n = 9 Persamaan ini hanya akan terjadi jika 3n = 25, atau tidak ada bilangan asli n yang membuat ini bernilai benar Untuk kasus 3: 34 - 3n = 16 Persamaan ini hanya akan terjadi jika 3n = 18, atau n = 6 Untuk kasur 4: 34 - 3n = 25 Persamaan ini hanya akan terjadi jika 3n = 9, atau n = 3 Jadi ada 3 kasus nilai n yang memenuhi Alhamdulillah... ternyata latihan mengerjakan soal itu penting W.A. Nugraha".